Danilo Squitieri ha iniziato lo studio del violoncello con Ilie lonescu, straordinario violoncellista e didatta. Successivamente ha avuto la fortuna di incontrare e studiare con con importanti violoncellisti quali, in ordine cronologico, Cornelius Faur, Radu Aldulescu, Michele Chiapperino, Rocco Filippini, Francesco Strano, Luigi Piovano, Enrico Bronzi, Thomas Demenga, Antonio Meneses, Enrico Dindo. Si è diplomato con il massimo dei voti e la lode presso il Conservatorio "Perosi" di Campobasso ove ha conseguito anche il biennio specialistico con votazione 110/110 e lode e il biennio abilitante con votazione 100/100. Nell'anno accademico 2003/2004 ha conseguito in due anni il diploma presso l'Accademia di Santa Cecilia a Roma con il massimo dei voti. Sotto la guida di Rocco Filippini si è perfezionato ai corsi internazionali di Sermoneta e, per molti anni, presso l'Accademia "Walter Stauffer" di Cremona. Si è esibito numerose volte come solista e in formazioni cameristiche presso la Grosser Saal, la Kleiner Saal e la Neuer Saal dell'Accademia di Basilea dove, nel mese di giugno 2006 ha ultimato gli studi con Thomas Demenga, diplomandosi con il massimo dei voti. Con Antonio Meneses ha studiato nel 2005 presso l'Accademia Chigiana di Siena ottenendo una borsa di studio. Si è perfezionato inoltre presso "La Scuola Superiore Internazionale di Musica da Camera del Trio di Trieste" sotto la guida di Dario de Rosa, Maureen Jones, Renato Zanettovich ed Enrico Bronzi concludendo il percorso di studi con merito. È stato primo violoncello degli "Archi di Santa Cecilia" diretti da Luigi Piovano con i quali ha inciso per Sony Classical. Ha tenuto concerti in Italia e all'estero ed ha vinto numerosi premi in concorsi nazionali e internazionali quali, in particolare, il concorso internazionale "Città di Magliano Sabina", il Concorso internazionale "Vittorio Gui" 2010 (concorso membro della federazione internazionale dei concorsi di Ginevra) in duo con il pianista Vincenzo Oliva. Ha vinto inoltre il 1° premio assoluto al Concorso Musicale di Barletta, al Concorso "I Giovani per i Giovani" di Ravenna, al Concorso Cidac di Scafati, al Concorso internazionale "Bernardo Santaniello", al concorso Jacopo Napoli di Cava de' Tirreni, al concorso "Scuola Concerto 2001" e al Concorso "Città di Magliano Sabina" 2004 sempre in collaborazione con il pianista Vincenzo Oliva. Ha vinto il 1º premio nel Concorso "Il Solista e l'Orchestra" ed è stato scelto tra i vincitori di categoria per il concerto finale con l'Orchestra Regionale del Molise. È stato membro del quartetto Adorno sin dal 2015, anno della fondazione, con il quale ha vinto il premio per la miglior esecuzione di un brano della Seconda Scuola di Vienna conferito dall'Università di Vienna. Sempre con il quartetto Adorno è stato ensemble effettivo di ECMA-European Chamber Music Academy fondata da Hatto Beyerle ed ha vinto nel 2017 il terzo premio con primo non assegnato, il premio speciale e il premio conferito dal pubblico al Concorso Internazionale per quartetto d'archi "Premio Paolo Borciani". Nella storia trentennale del Concorso nessun quartetto italiano aveva ottenuto un tale riconoscimento. Nel 2018, sempre con il quartetto Adorno, ha esordito a Wigmore Hall e ha vinto il Concorso Rimbotti. Nel 2019, ha ottenuto con il quartetto il premio "UNA VITA NELLA MUSICA GIOVANI" e nel 2023 è stato premiato dal Rotary club Nocera inferiore-Sarno. Nel 2019 ha inciso per l'etichetta Decca Italia il quartetto n.3 di Zemlinsky op.19 e il quintetto op.115 di Brahms con Alessandro Carbonare. Nel 2021, per Decca Italia, ha inciso anche il quintetto di Castelnuovo tedesco con il chitarrista Giampaolo Bandini. Con il Quartetto Adorno ha tenuto concerti per importanti Società Musicali italiane ed estere come "London Chamber Music Society Series at Kings Place" e "Wigmore Hall" Londra, "Ravenna Festival", "La Società dei Concerti" Milano, "Fondazione I Teatri" Reggio Emilia, MITO Festival, "Festival dei Due Mondi" Spoleto, "Associazione Clementi" Viterbo, "Unione Musicale" Torino, "Festival Internazionale di Musica da Camera" Cervo, Festival Echos", Festival di Portogruaro, "Fazioli Concert Hall" Sacile, "Podium für junge Solisten" Tegernsee, "ACM Chamber Music" Trieste, "Policontri Classica" Torino, "Amici della Musica" Perugia, "Amici della Musica" Cagliari, "Festival Musique Chalosse" Francia, "Allegro Vivo Festival" Altenburg, "Musica Insieme" Bologna, "Amici della Musica" Campobasso, "Amici della Musica" Firenze, "Appassionata Festival" Macerata, "Società del Quartetto" Bergamo, "Associazione Scarlatti" Napoli, MUCH Brussels, "Soireès Musicales" Grimaud, "Fondazione Cini" Venezia, "Musikerlebnis" Monaco. Nel 2019 È stato scelto presso la Queen Elisabeth Music Chapel di Bruxelles, presso cui è stato "artist in residence", per incidere il quartetto di Lekeu con pianoforte con Jean-Claude Vanden Eynden, Julia Pusker e Miguel Da Silva (etichetta Fuga Libera del gruppo Outhere). II cofanetto di cui fa parte questa registrazione ha ottenuto la recensione come Editor's choise su Gramophone Magazine ad aprile 2020, il premio "Diapason D'Or", il premio "Caecilia 2019" e il premio "Choc de Classica". Nel 2021 ha suonato in diretta streaming con Louis Lortie il secondo quintetto di Fauré op.115 sempre per la Queen Elisabeth Music Chapel e in collaborazione con la Phillips Collection. Recentemente ha eseguito a Roma il concerto di Elgar con l'Orchestra di Roma Tre. In tournée con la Kharkiv Philarmonic, ha eseguito il concerto di Dvorak op. 104 e con L'Orchestra da camera "Accademia di Santa Sofia" il concerto di Schumann. Ha tenuto Masterclass presso il Conservatorio Superiore di Malaga. In Italia ha insegnato presso il Conservatorio di Avellino dal 2011 al 2016 e presso il Conservatorio di Potenza nell'Anno Accademico 2016/2017. È docente di violoncello di ruolo presso il Conservatorio "Pergolesi" di Fermo in attesa di trasferimento presso il Conservatorio di Santa Cecilia a Roma in quanto vincitore nel 2025 del bando per la mobilità. Suona un violoncello Francesco Guadagnini del 1919.